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兩組資料,算平均標準差的問題

專科工管系學生共120人

分成男女兩組男生80人平均身高172公分

標準差為7:女生人平均身高164公分標準差為6試問: 求全班之平均身高與標準差。

答案是7.747但我怎麼算都不是這個數...
這個問題乃是已知兩組母體數據的平均數及標準差

並由其已知值之中求算全部母體的平均數及標準差

此問題需使用到以下公式：n個數值的平均數：x-bar=Σxi/nn個數值的變異數：σ^2=[Σxi^2-(n*(x-bar^2))]/n而n個數值的標準差乃是變異數的正平方根：σ=√σ^2其中：Σxi=n個數值的總計n=總共數值的筆數Σxi^2= n個數值的平方總計接下來

我們已知專科工管學生總共有120人；其中男生80人

平均身高為172cm

標準差為7；女生40人

平均身高164公分

標準差為6

而要求算全班之平均身高與標準差

其計算過程如下：(1)首先

我們先求算全班身高之平均數

利用平均數公式：x-bar=Σxi/n由此可知Σxi為未知

但因為全班被分為男女二組

所以需分開求算：1.男生：x-bar=172cm

n=80172=Σxi/80解上式得：Σxi=172*80=13760(驗算) 13760/80=1722.女生：x-bar=164cm

n=40164=Σxi/40解上式得：Σxi=164*40=6560(驗算) 6560/40=164如此就可得到全班身高之平均數為：男女合計之Σxi=13760 6560=20220x-bar=20320/120=169.33(2)再來就是使用已知男女二組之身高平均數以及標準差求算全體身高之變異數以及標準差：σ^2=[Σxi^2-(n*(x-bar^2))] /n由此可知Σxi^2為未知

但因為全班被分為男女二組

所以需分開求算：1.男生：x-bar=172cm

n=80

σ=7

σ^2=7^2=4949=[Σxi^2-(80*(172^2))] /80Σxi^2=(49*80) (80*(172^2))=3920 2366720=2370640(驗算) [2370640-(80*(172^2))] /80=492.女生：x-bar=164cm

n=40

σ=6

σ^2=6^2=3636=[Σxi^2-(40*(164^2))] /40Σxi^2=(36*40) (40*(164^2))=1440 1075840=1077280(驗算) [1077280-(40*(164^2))] /40=36如此就可得到全班身高之n個數值的平方總計為：男女合計之Σxi^2=2370640 1077280=3447920(3)獲得了以上所有數值之後

即能使用以下公式求算全班身高之標準差了！

σ^2=[Σxi^2-(n*(x-bar^2))]/nσ=√σ^21.首先求算全班身高之變異數：σ^2=[ 3447920-(120*(169.33 ^2))]/120=60.017762.再來求算全班身高之標準差：σ=√60.01776=7.747113如此就能只使用已知母體數據的平均數及標準差

而求算全部母體的平均數及標準差了！

請自行演練！

參考資料 投資學老師教的 自己多練習

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1405110814748如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！