為何只要將數字加起來除以3就可知道是不是3的倍數

例如123451 2 3 4 5=1515/3=5所以12345為3的倍數
這一題是非常有水準的問題

我的數學老師也跟我一起討論過

最後我們整理出了一個合理的答案：首先

您必須先要了解

您所加的數目字

並不是題目的數目字

而是每一位數的餘數。

(這裡您可能不太了解

我再解釋過。

)再者

任何自然數被3除的時候

1餘1(商為0)、2餘2(商為0)、3整除、對不對？而十位數也一樣

被3除

10餘1、20餘2、30整除對不對？當然百位數、千位數一樣是如此。

了解了以上的話之後

我們來舉例看看：1221這個數字

本身是3的倍數

然後我們可以把它拆成：1000 200 20 10

而1000除以3是餘1

200除以3是餘2

20除以3是餘2

1除以3是餘1

所以我們所加的數：1 2 2 1事實上是在加餘數1 2 2 1

這樣瞭解了嗎？知道這個道理之後

您可能會問：那3663這個數所加起來的數3 6 6 3就不是在加餘數了啊

因為3000、600、60、3除以3都是餘0

那0 0 0 0可以被3整除

就跟上面講的有矛盾了嘛!事實不然

實際上您如果要這樣除

就必須把3000÷3寫成餘3

600÷3寫成餘6

60÷3寫成餘6

3÷3寫成餘3

這樣才符合我們上面所講的3 6 6 3嘛！

以上這些道理在下已經用最淺顯易懂的方式描述出來

如果還有不明瞭的地方

在下還會在幫您解說！

謝謝。

我想這應該是因觀察而得到的公理吧你看三的倍數3

..........光看這十個就可以歸納出「若某數的每位數字加起來是三的倍數

則某數是三的倍數。

」我也不知道真正原因啦不過因該跟這個差不多是觀察、歸納而得的公理
設任意一個N位數的正整數X=A(0) A(1)*10^1 ... A(N-1)*10^(N-1)X/3=(A(0) A(1) ... A(N-1))/3 3A(0) 33A(1) ... 33...3A(N-1)因此若A(0) A(1) ... A(N-1)為3的倍數

則X為3的倍數。

10=3*3 110^2=3*33 110^3=3*333 1以此類推得10^n=(3*3 1)^n=3^2n .... 1^n=3k 1即10的n次方除以3之餘數皆為1又某一整數abcde (不限5位數) abcde = a*(10^4) b*(10^3) c*(10^2) d*(10) e= a*(3A 1) b*(3B 1) c*(3C 1) d*(3D 1) e= 3(Aa Bb Cc Dd) a b c d e所以abcde除以3的餘數 = a b c d e 之和除以3的餘數所以只要判斷 a b c d e 之和除以3的餘數是否為零即可判斷abcde是否為3之倍數
星風--你回答的太棒了
其實Leaster和星風提出的回答是一樣的

只是兩者所使用的是不同的語言.

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1305090815429如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！