複數角度換算

第一 0.9565﹢( j0.317﹢0.0315﹢j0.1575﹢j0.24)×0.615∠ -31.79 解出來是1.19∠13.07 請問這整個過程是怎麼解出來的？疑問：　是先把括號裡面的轉換成角度出來　乘上0.615∠ -31.79 最後在加上0.9565嗎？第二　1.19∠13.07 0.1∠90 × 0.615∠ -31.79 = 1.234∠ 15.1疑問：　我算出來是 1.2515∠ 71.28 ~~~也不對我的步驟是 0.1× 0.615 1.19 = 1.234角度是90 - 31.79 13.07= 71.28 ~~~~~~~~~~~先感謝幫我解題的大大們拜託我真的需要很清楚的過程來理解
複數的計算

就把實部與實部相加；虛部與虛部相加即可。

至於角度方面

由於a jb可以寫成 r*exp(jθ)....請參考附圖說明而 r =√(a^2 b^2) ; θ介於0～360°簡而言之

r*exp(jθ)=r*(cosθ jsinθ)因此

a=r*cosθ b=r*sinθ而 b/a=(r*sinθ)/(r*cosθ)=sinθ/cosθ=tanθ因此您第一題答案的1.19∠13.07 可寫為 1.19*exp(j13.07)=1.19*cos13.07 j(1.19*sin13.07)=1.159 j0.269=a jb驗算看看

a^2 b^2=r^2; 所以r^2=1.159^2 0.269^2=1.416；r=1.19角度部分

b/a=tanθ; θ=arctan(b/a)=arctan(0.269/1.159)=13.07因此1.159 j0.269=1.19∠13.07────────────────────────────以下開始計算您的問題：(第一題答案與您提供的不同？請確認)1.) 0.9565﹢( j0.317﹢0.0315﹢j0.1575﹢j0.24)×0.615∠ -31.79 j0.317﹢0.0315﹢j0.1575﹢j0.24=0.0315 j0.7145=0.715∠ 87.47 因此可以整理成：0.9565 0.715∠ 87.47*0.615∠ -31.79 上有提到

角度的描述可以寫成exp函數： 0.9565 0.715*exp(j87.47)*0.615*exp(-j31.79) 0.9565 0.440*exp(j55.68)=0.9565 0.248 j0.3634=1.2045 j0.3634 有沒發現

與上述的 1.159 j0.269(1.19∠13.07)不同？所以 1.2045 j0.3634 = 1.258 ∠16.79 也可以先把0.615∠ -31.79 換算成 a jb形式： 0.615exp(j-31.79)=0.523-j*0.324 因此

原式子可寫成： 0.9565﹢( j0.317﹢0.0315﹢j0.1575﹢j0.24)×(0.523-j*0.324) 0.9565 (0.523*j0.317 0.523*0.0315 0.523*j0.1575 0.523*j0.24 0.324*0.317-j0.324*0.0315 0.1575*0.324 0.24*0.324) =0.9565 (0.2480 j0.3635)= 1.2045 j0.3635=1.258∠16.79 Note: j*j=j^2=-12.) 1.19∠13.07 0.1∠90 × 0.615∠ -31.79 = 1.234∠ 15.1 1.19*exp(j13.07) 0.0615*exp(j58.21) (1.159 j0.269) (0.0324 j0.0523)=1.1914 j0.3213=1.234∠ 15.1 當然也可以全寫成 a jb形式； (1.159 j0.269) (j0.1)*(0.523-j*0.324)= (1.159 j0.269) (j*0.1*0.523 0.1*0.324) =1.1914 j0.3213=1.234∠ 15.1

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