等比數列與級數

⑴ 一等比級數的末項為4375

公比為 －5

和為3647

若此級數的首項為ａ

項數為ｎ

則ａ＋ｎ＝？⑵ 若級數 3 33 333 ........... 333.......3 的和為 (10^n 1 △) ／ 27

則△ = ? ︸ n個3 ⑶ 無窮級數 0.22 0.0202 0.002002 ............ = ?請高手詳解拜託
1.令首項為a 公比為-5 共有n項 an=a*(-5)^n-1=4375.....(1) a[1-(-5)^n]/1-r=3647.....(2)由(1)(2)知:a=7 n=5 a n=122.3 33 333 .... 3333333..=1/3[9 99 999 ..... 99999999..] =1/3*[(10-1) (100-1) .... (1000000....-1)] =1/3*{10*(10^n-1)/10-1 -n} =1/3*[(10^n 1-10)/9 -n] =1/3*[10^n 1-10-9n/9] =10^n 1-10-9n/27所以

△=-9n-103.0.22 0.0202 0.002002 ............ = ?0.22 0.0202 0.002002 ....=(0.2 0.02) (0.02 0.0002) (0.002 0.000002) ..=[0.2/1-0.1] [0.02/1-0.01]=2/9 2/99=24/99=8/33

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